Las ideas fundamentales del Universo

No sabemos por qué el universo partió de una configuración con baja entropía. Después de todo, se supone que las configuraciones de baja entropía constituyen un caso especial, pues se corresponden con microestados cuyo número es mucho menor que el de los estados con entropía alta. Esta es una cuestión para la cosmología, que dejaremos de lado por ahora.

En concreto, propuso que la entropía estaba relacionada con el número de microestados en cada macroestado.4 Desde esta perspectiva, tiene sentido que la entropía tienda a aumentar con paso del tiempo. Un macroestado de baja entropía se corresponde nada más que con un pequeño número de posibles microestados, mientras que un macroestado de alta entropía se corresponde con un gran número de posibles microestados. Si partimos de un estado de baja entropía y nuestro sistema se aleja siguiendo cierta dirección genérica en el espacio de fases, deberíamos esperar que la entropía aumente, simplemente porque hay más maneras (habitualmente muchas, muchas más maneras) de presentar una entropía alta que una entropía baja.

Dar una definición precisa de macroestado es una tarea delicada, pero la idea básica sería: «el conjunto de todos los microestados que ofrecen el mismo aspecto para un observador macroscópico».

«Reversibilidad» e «invariancia de la inversión temporal» son dos ideas que suenan igual, pero entre las que hay una sutil diferencia. La reversibilidad dice que la información se conserva con el transcurso del tiempo, de forma que los sistemas no olvidan cuál era el estado del que partieron; la invariancia de la inversión temporal dice que las leyes de la física ofrecen la misma visión tanto si van hacia delante como hacia atrás. La reversibilidad se revela así más fundamental: siempre que la dinámica sea reversible, podremos diseñar alguna noción de simetría de inversión temporal

Una simetría es una transformación que cambia de sitio algunas de las variables del sistema, pero deja lo esencial intacto.

La reversibilidad no es algo que resulte manifiesto en nuestra experiencia cotidiana. Si a un vaso de agua caliente le echamos hielo, al cabo de un tiempo habrá pasado a ser un vaso de agua a temperatura ambiente. Pero un vaso cuya agua esté de inicio a temperatura ambiente también será un vaso de agua a temperatura ambiente al cabo de un tiempo (es decir, no habrá cambiado en ese tiempo). Por tanto, si nos encontramos con un vaso de agua a temperatura ambiente, no podemos saber si antes era un vaso de agua caliente con hielo en su interior, o si ha sido un vaso de agua a temperatura ambiente durante todo el tiempo.

La cuestión es que, aunque tengamos total libertad para imaginar todo tipo de hamiltonianos disparatados, los sistemas del mundo físico real no son tan arbitrarios. Los objetos tienen su propia energía cinética, e interactúan con otros objetos a través de la energía potencial, que depende de lo cerca que estén.

Esta es la razón por la que las posiciones son diferentes de los momentos, y por ende la razón también de que pensemos que vivimos en un espacio de posiciones y no en un espacio de momentos. En los hamiltonianos del mundo real, la posición es la variable en la que las interacciones son locales.

A esto es a lo que los físicos llamamos «localidad»: hacer algo en un punto particular del espacio solo afecta a otras cosas que se encuentran en ese punto o cerca de él. Finalmente tales efectos pueden transmitirse a otros lugares, pero eso lleva su tiempo.

La mecánica newtoniana, la mecánica lagrangiana y la mecánica hamiltoniana son equivalentes como teorías físicas, pero dependiendo de cuál de estas perspectivas adoptemos, puede hacernos la vida más fácil en según qué circunstancias.

La idea que está detrás de las derivadas parciales es que cuando tenemos una función con varias variables, podemos abordarlas por turno. Es decir, obtenemos derivadas con respecto a cada variable por separado y, una vez hecho esto, tratamos todas las demás variables como si fueran constantes.