Чарльз Уилан

Нам известно, например, что уровень образования и величина дохода родителей ученика существенно влияют на его успеваемость, в какой бы школе он ни учился. Оказывается, только статистика, которой мы в данном случае не располагаем, а именно в какой мере успеваемость ученика (какой бы она ни была – хорошей или плохой) обусловливается происходящим в его школе (или классе, где он учится), имеет для нас значение.

Печальный парадокс этой, на первый взгляд полезной, описательной статистики заключается в том, что кардиохирурги реагировали на нее вполне рационально, отказываясь делать операции пациентам, которые больше всего в них нуждались.

Любой статистический индекс обладает всеми потенциальными подводными камнями, характерными практически для каждой описательной статистики, – плюс искажения, вносимые вследствие объединения нескольких индикаторов в единое обобщающее число. Любой индекс по определению зависит от того, как именно он сконструирован; на него оказывает влияние и то, какие показатели в него входят, и то, какой весовой коэффициент присвоен каждому из этих показателей. Почему, например, рейтинг пасующего, которым принято оценивать эффективность пасующих в NFL, не включает какой-либо показатель «завершений с третьей попытки»? Если же мы говорим об индексе развития человеческого потенциала (Human Development Index), то каким должен быть вес уровня грамотности населения в этом индексе по сравнению с уровнем дохода на душу населения? И наконец, еще один немаловажный вопрос: должны ли простота и легкость применения, обеспечиваемые объединением многих показателей в одно число (индекс), иметь для нас большее значение, чем неточность, внутренне присущая такому объединению?

Согласно данным, опубликованным College Board, учащиеся из семей с годовым доходом, превышающим 200 000 долларов, в среднем получают при сдаче математического раздела SAT 586 баллов, тогда как учащиеся из семей с годовым доходом, равным или меньшим 20 000 долларов, в среднем получают при сдаче того же математического раздела SAT лишь 460 баллов{26}. Между тем, вполне вероятно и то, что в домах семей с годовым доходом, превышающим 200 000 долларов, больше телевизоров, чем в домах семей с годовым доходом менее 20 000 долларов.

Среднеквадратическое отклонение измеряет разброс в исходной совокупности. В данном случае оно может измерять разброс значения веса всех участников Framingham Heart Study, то есть разброс вблизи среднего значения для всех зарегистрированных участников марафона.

2. Стандартная ошибка измеряет разброс средних значений выборок. Если мы извлекли ряд выборок (в каждой по 100 значений) из Framingham Heart Study, то как будет выглядеть разброс их средних значений?

3. Вот что связывает между собой эти две концепции: стандартная ошибка является среднеквадратическим отклонением средних значений выборок! Замечательно, не правда ли?

бесконечность, например 1 + ½ + ¼ + ⅛ + … Многоточие означает, что эта последовательность продолжается до бесконечности.

Иными словами, вы все время будете оказываться бесконечно близко к стене, но никогда не упретесь в нее.

что статистика помогает нам обрабатывать данные, хотя на самом деле это всего лишь еще одно название информации

Счет партии в боулинг является описательной (дескриптивной) статистикой

Нарисованная мной картина носит универсальный характер. Средние значения выборок будут группироваться вблизи среднего значения совокупности более плотно по мере увеличения размера каждой выборки (например средние значения наших выборок группировались вблизи среднего значения совокупности более плотно, когда их размер увеличился с 20 до 100). И менее плотно, когда исходная совокупность окажется более «разбросанной» (например средние значения наших выборок для всей совокупности Americans’ Changing Lives были более разбросанными, чем средние значения выборок лишь для женской совокупности).